【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．
   
（1）①BC的长为　 　；
②用含t的代数式表示线段PQ的长为　 　；
（2）当QM的长度为10时，求t的值；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．

【推荐2】如图，在中，．P，Q两点同时从B出发，点P沿边向终点A运动；点Q沿边向终点C运动，速度均为．以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为x秒．

(1) ________；
(2)当点M落在边上时，x=_________s；
(3)设平行四边形与重合部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点O为对角线的中点，点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC，以每秒2厘米的速度向终点运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）当点O在正方形PQMN内部时，t的取值范围            ；
（3）当直线DN平分△BCD面积时求出t的值．

【推荐1】如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．

（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求外接圆半径；
(3)如图2，C与的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线轴于点M，交直线于点N，直线交x轴于点H，连接，是否存在点P，使与相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐1】【学习新知】
（1）如图，已知半径为的外，有一点，满足，则点与上任意一点的连线最小值为______，最大值为______．
（2）如图，在中，，，求的最大面积．
【应用新知】
（3）如图，在等边中，，点为中点，点、分别在、上，且，连接、，，请问在内部是否存在一个点，使得，且满足到点A的距离最小，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点．
   
(1)求点A的坐标；
(2)如图，点在线段上，点在线段上，，连接，作于点，，连接，设线段的长为，线段的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图，在（2）的条件下，点在线段上，连接、、，交轴于点，若平分，，求点的坐标．