【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
   
（1）如图1、用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）如图2、⊙O与直线BC相切D点，求x的值为多少？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

【推荐1】如图1，直线l垂直于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有．

             

(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，请问是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值，无需证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在中，，点F是射线上一点，连接，过C作，垂足为点E，直线相交于点D．
   
(1)如图1，当点F在线段延长线上时，求证：；
(2)如图2，当点F在线段上时，连接，求证：平分∠DEB；
(3)如图3，当点F在线段上时，若，的面积为9，求的长．

【推荐3】如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
   
(1)如图2．连接．
①求的度数，并直接写出当时，的值为______；
②若点到的距离为2，求的长；
(2)当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．