【推荐1】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
在中，是边上一点，且（为正整数），是边上的动点，过点作的垂线交直线于点．

(1)如图1，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程；
(2)如图2，当，且点在线段上时，试探究线段之间的数量关系，请写出结论并证明；
(3)请通过类比、归纳、猜想，探究出线段之间数量关系的一般结论是___________（直接写出结论，不必证明）

【推荐3】在四边形中，平分．
   
(1)如图1，．求证：；
(2)如图2，与互补．
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
②点是中点，点是上一点，．求证：．

【推荐1】如图，为的直径，，点E为上一点，点F为延长线上一点，．连接，交于点G．
   
(1)证明：为的切线；
(2)证明：；
(3)若的半径为2，G为的中点，求的长．

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，于，于．求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．

【推荐1】在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外）……小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

图1                                     图2                                        备用图

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 　 　：②面积的最大值为 　 　；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明；
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形的边长为，，点P在直线的左侧，且．
①线段长的最小值为 　 　；
②若，求线段的长．

【推荐2】如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E．
（1）证明：直线PD是⊙O的切线；
（2）如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．

【推荐3】如图在平面直角坐标系中顶点为点M的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为3．
写出以M为顶点的抛物线解析式．
连接AB，AM，BM，求；
点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当时，求点P坐标．