【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．

(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；
(2)点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
(3)已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣1与线段BC只有一个交点．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x²＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．

(1)填空：b＝　　；
(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；
(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．

【推荐3】已知二次函数y=（t-4）x²-（2t-5）x+4在x=0与x=5的函数值相等．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；
(3)在（2）的条件下，过动点D（0，m） 作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请求出的取值范围．

【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F．

(1)求证：DE是半圆O的切线；
(2)若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长．

【推荐2】如图所示，已知抛物线P：y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．

【推荐3】如图，已知：C是以为直径的半圆O上一点，直线与过B点的切线相交于点D，点F是的中点，直线交直线于点G．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)已知，，求．

【推荐1】已知△ABC，经过点A、B作圆交AC边于点D，交BC边于点E，点P是圆内一点，且满足∠APD＝∠BPE＝90°，∠ADP＝∠PBE，连接AE和BD交于点F．
（1）求证：△APD∽△EPB；
（2）探索AE和BD的位置关系，并说明理由；
（3）若BD＝4，且AB＝DE，
①当DE＝2时，求EF的长度；
②当DE最小时，请直接写出tan∠ADP的值．

【推荐2】定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．
①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；
②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；
（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S_△CBO﹣S_△ADO＝12，求AB的长．

【推荐3】已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结．

（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；
（2）若E是弧AB的中点，求证：；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；
（3）已知E，F分别是x轴和抛物线上的动点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的F点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图，是线段上方抛物线上一动点，过作交于，交于，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图，将抛物线向左平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，为直线上一动点，是坐标平面上一点，为（2）中取最大值时的点，当以，，，为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．