【推荐1】如图，为的直径， 点 D为上一点， 过点 B作切线交延长线于点 C，平分，交于F．

(1)求证：；
(2)若半径为2，，求的长度．

【推荐2】如图，已知AB是的直径，直线BC与相切于点B，过点A作AD//OC交于点D，连接CD．
（1）求证：CD是的切线．
（2）若，直径，求线段BC的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．

【推荐1】如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积．

【推荐2】如图，是的直径，是外的一点，且与相交于点，过点作的切线交于点．
   
(1)求证：．
(2)当时，求的半径．

【推荐3】如图，是的直径，点P是外一点，连接交于点，作，分别切于点B，点D，连接，；
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求线段的长.

【推荐1】图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列问题，作图时要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图，保留作图痕迹．

(1)图①中，的长为______，的面积为______，的值为______．
(2)在图①中的边上确定一点，连结，使与的面积相等．
(3)在图②中的边上确定一点，连结，使．

【推荐2】如图，在中，平分，垂直平分，交的延长线于点．求证：．

【推荐3】如图，点P是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点F．

(1)求证：．
(2)若为线段的垂直平分线，，求的长．

【推荐1】在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座的连线与水平线垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．

(1)求眼睛与显示屏顶端A的水平距离；
(2)求显示屏顶端A与底座的距离．（参考数据：，）

【推荐2】如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=13，sinB=，求DE的长．

【推荐3】图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知米，米，．（参考数据：，，）
      
(1)求的长．
(2)若测得米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留）