【推荐1】如图，为外接圆⊙O的直径，交于点F，且．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求证：；
(3)若，，，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，．

(1)的外接圆半径为         ；
(2)用直尺和圆规作出的内切圆（保留作图痕迹，不写作法），并求出的内切圆半径．

【推荐3】如图，已知锐角三角形内接于圆O，交于点D，，连接

（1）若，
①求证：；
②当时，求面积的最大值．
（2）点E在线段上，，连接，设（m,n是正数），若，求证：．

【推荐1】如图，为等边三角形，D为平面内任意一点，连接．

(1)如图1，D在边上时，将绕点A逆时针旋转得到，连接，，直接写出与的数量关系为__________；直线与所夹锐角为__________度．
(2)如图2，D为外一点，将绕点A逆时针旋转得到，连接，取，的中点M，N，连接，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由．
(3)如图3，D在边上时，将绕点A逆时针旋转得到，连接交于F，G为边的中点，连接，猜想与存在的关系，并证明你的猜想．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、第四象限，两点，过点作轴，垂足为，，，且点的坐标为．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)将一次函数向下移动个单位的函数记为，当时，求的取值范围．

【推荐3】如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE=∠ABD；
（2）若AB=26，sin∠CDE=，求DC的长．