【推荐1】抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．

(1)求点的坐标；
(2)如图1，是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，为线段上方抛物线上的一动点（点不与点重合），过点作交轴于点，交线段于点，若，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标．

【推荐1】已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点, 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线交x轴于A(－4，0)，B两点，交y轴于点C(0，－2)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x轴的直线与抛物线相交于点N，求线段OM＋MN的最大值．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与轴交于点，点为顶点，已知点A、点B的坐标分别为、．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上找一点，使的面积最大，求点坐标；
(3)如图2，连接、，抛物线的对称轴与x轴交于点E．过抛物线上一点作，交直线于点，求当时点的坐标．

【推荐1】如图1，直线与x，y轴分别相交于A、B两点．将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线P叫做直线l的关联抛物线，直线l叫做P的关联直线．

(1)若直线，则抛物线P表示的函数解析式为______，若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______；
(2)如图2，若直线，G为AB中点，H为CD的中点，连接GH，取GH中点M，连接OM，已知．求直线l的关联抛物线P表示的函数解析式；
(3)若将某直线的关联抛物线向右平移个单位得到抛物线，则a、m、n应满足的关系式为______．

【推荐3】已知抛物线与铀交于两点，与轴交于点，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）直线l与x轴相交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BCED，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

（1）求点A、B、C的坐标；       
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CDMQ是平行四边形；       
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AC＝2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．

（1）求线段BD的长；
（2）设CE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段AE的长．