问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
更新时间：2021-05-06 23:27:50
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适中
(0.65)
【推荐1】【学习新知】射到平面镜上的光线
入射光线
和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图
，
是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为
，反射光线与水平镜面夹角为
，则
．
射到平面镜
上，被反射到平面镜
上，又被反射，若被反射出的光线
与光线平行，且
，则
_____，
_____；
(2)【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；
(3)【拓展探究】如图
，有三块平面镜，
，
，入射光线
与镜面的夹角
，镜面、的夹角
，已知入射光线从镜面开始反射，经过
为正整数，
次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出
的度数．可用含有
的代数式表示)
入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____；(2)【猜想验证】由(1
，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；(3)【拓展探究】如图
，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示)
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【推荐2】如图1，在四边形
中，
，
，点E在
边上，
平分
．、
交于点M，
与
的平分线
、
交于点N，若
的度数为
，求
的度数；
(2)如图2，已知
交
边于点G，交边的延长线于点F，且
平分
，若
，试比较
与的大小，并说明理由．
中，，，点E在边上，平分．
、交于点M，与的平分线、交于点N，若的度数为，求的度数；(2)如图2，已知
交边于点G，交边的延长线于点F，且平分，若，试比较与的大小，并说明理由．
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，
，求
的度数．
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【推荐1】将两块全等的三角板如图①摆放，其中
，
．
（1）将图①中的
顺时针旋转
得图②，点
是
与的交点，点Q是
与的交点，求证：
；
（2）在图②中，若
，则
等于多少？
，．（1）将图①中的
顺时针旋转得图②，点是与的交点，点Q是与的交点，求证：；（2）在图②中，若
，则等于多少？
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【推荐2】如图，在
和
中，
，
，
，将绕点
逆时针旋转．
(1)如图1所示，连结
，
，求证：
，
；
(2)如图2所示，若
，判断
和
的数量关系，并说明理由；
(3)如图3所示，在
中，
，
，
，将
绕着点逆时针旋转90°至，连接，求的长．
和中，，，，将绕点逆时针旋转．(1)如图1所示，连结
，，求证：，；(2)如图2所示，若
，判断和的数量关系，并说明理由；(3)如图3所示，在
中，，，，将绕着点逆时针旋转90°至，连接，求的长．
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，
；
，求
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【推荐1】如图，平面直角坐标系中，直线
与反比例函数
交于A、
两点，已知点
，点
为
轴上点左侧的一点，
，且
．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位后（
），与反比例函数图像交于点
和点
，若点和点的水平距离为13，求的值；
(3)在（2）的基础上，直线的解析式为
，当
时，请写出自变量的取值范围．
与反比例函数交于A、两点，已知点，点为轴上点左侧的一点，，且．(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线
向上平移个单位后（），与反比例函数图像交于点和点，若点和点的水平距离为13，求的值；(3)在（2）的基础上，直线
的解析式为，当时，请写出自变量的取值范围．
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【推荐2】已知：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=60，AB=
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（1）求tan∠ABD的值；
（2）求AD的长．
，BC=1+，CD=2 （1）求tan∠ABD的值；
（2）求AD的长．
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，
，将线段
，得到线段
时，
；
时，使得
成立，并选择一个α的值证明．
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【推荐1】定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A是一个“西西数”，从
各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为
，如：
，
．
（1）求
，
的值．
（2）若A，B为两个“西西数”，且
，求
的最大值．
各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为，如：，．（1）求
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，求的最大值．
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【推荐2】【阅读理解】
用
的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为
的矩形图案．
已知长度为
的所有图案如下：
【尝试操作】
在所给方格中（假设图中最小方格的边长为
），尝试画出所有用的“矩形瓷砖”拼得的“长度是
，但宽度均为”的矩形图案示意图．
【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
【规律概括】
描述一下你发现的规律： ．
用
的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的矩形图案．已知长度为
的所有图案如下：【尝试操作】
在所给方格中（假设图中最小方格的边长为
），尝试画出所有用的“矩形瓷砖”拼得的“长度是，但宽度均为”的矩形图案示意图．【归纳发现】
观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
【规律概括】
描述一下你发现的规律： ．
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＝﹣22．
