【推荐1】如图，抛物线与直线相交于点和点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)若关于的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根和
求的取值范围并证明；
若，求的值．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程x²﹣2（a+1）x+a²+3＝0有两个实数根x₁，x₂
（1）求实数a的取值范围
（2）若等腰△ABC的三边长分别为x₁，x₂，6，求△ABC的周长
（3）是否存在实数a，使x₁，x₂恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．

【推荐1】操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE=BF；
（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)
   

【推荐2】阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”．
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”， 若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有           个；
（3）若△ABC是锐角三角形，且，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.

【推荐3】如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．

【推荐1】如图，直线交x轴于点A（−8，0），直线经过点A，交y轴于点B，点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.

(1)若点P的横坐标为m，则PD的长度为     （用含m的式子表示）；
(2)如图1，已知点Q是直线上的一个动点，点E是x轴上的一个动点，是否存在以A，B，E，Q为顶点的平行四边形，若存在，求出E的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，将△BPD绕点B旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OCA，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，A (8,0) ,B (0,6)，动点M从点A出发沿AO以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发沿折线BO﹣OA向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M作x轴的垂线交AB于点C，连结MN、CN．设点M运动的时间为t（秒），△MCN的面积为S（平方单位）．

（1）当t为何值时，点M、N相遇?
（2）求△MCN的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；
（3）当t为何值时，△MCN是等腰三角形?

【推荐3】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．

   
（1）梯形ABCD的面积等于         ．
（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？
（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△   ADG和△ BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．