【推荐1】如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．若，，求四边形的周长．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G．，，，求线段DG的长．

【推荐3】问题探究：
（1）如图（1），已知等边，边长为4，将绕点A逆时针旋转60°，使得点C落在点D处，与重合，连接，则的长为______．

（2）如图（2），已知四边形，，，，，，则以对角线为边长的等边三角形面积是多少？

（3）如图（3），已知等边外存在一点M，，，连接，是否存在以为边的等边三角形其面积有最大值？若存在，求其面积最大值；若不存在请说明理由．

【推荐1】如图1，已知，，，，于点D，E是边上的动点，以为直径作，交于F，交于点G，连结，．
   
(1)求证：
(2)当点E在线段上，且为等腰三角形时，求的长．
(3)如图2，与的另一个交点为P，若射线经过点F，求的值．

【推荐2】如图所示，已知的三边分别为，，．

(1)如果，求证：；
(2)如果，求证：．

【推荐3】已知分别与⊙O相切于点A，B，连接．

(1)如图1，交于点C，D为的中点，求证：；
(2)如图2，交⊙O于点E，于点F，若，⊙O的半径为，求的长．

【推荐1】如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接．过点作交延长线于点，分别延长与交于点．
   
(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求的长．

【推荐2】（1）计算：.
（2）如图，四边形中，，，，，，求的值.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），B是y轴正半轴上的一个动点，以OA为直径作圆，交AB于点C．
（1）求证：△AOB∽△ACO；
（2）当∠OAB＝30°时，求点C到x轴的距离；
（3）求的最大值．