【推荐1】如图，在菱形中，，点为中点，点在对角线上运动，若，则长的最大值为______．

   

【推荐2】如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 __．

【推荐3】如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．
下列结论：
①E、P、D共线时，点到直线的距离为；
②E、P、D共线时，；
；
④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；
⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．
其中正确结论的序号是___．

【推荐1】如图，在正方形中，，、是对角线上的两个动点(点靠近点)，且，是正方形四边上的任意一点．若是等边三角形，则 AE的长为______ ．

【推荐2】如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______．

【推荐3】如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为__________．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F．当时，此时___________．
   

【推荐2】如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是___________．