【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE是AC边上的高．
(1)用直尺和圆规作出AB边上的高CD交AB于点D，交BE于点O（要求保留作图痕迹）
(2)判断△OBC是什么三角形，并说明理由．

【推荐2】如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.
（1）求证：AB=AC；
（2）若，求⊙O的半径.
   

【推荐3】如图，等腰中，，，以C为旋转中心，顺时针旋转到位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．

(1)求证：≌；
(2)请判断的形状，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若AB＝8，ED＝3，求△ABC的面积．

【推荐2】如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，）（＞0）和点B，且OA=，点C是x轴正半轴上一点，过点C作x轴的垂线，与正比例函数图象交于点P，与反比例函数图象交于点Q．

(1)求正比例函数与反比例函数的表达式；
(2)当点Q是PC的中点时，求C点的坐标；
(3)是否存在点C，使△ABC是直角三角形，若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，、是圆上的两点，，是的中点．

(1)求证：平分；
(2)延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的．
     
(1)请写出旋转中心的坐标是____________，旋转角是____________度．
(2)画出关于原点O的中心对称图形．
(3)点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标．（写出满足条件的一个点的坐标即可）

【推荐2】如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D都在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10，且；
(2)在图2中画一个，点E在小正方形的顶点上，面积为4，且．并直接写出BE的长．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，∠ACE＝2∠ECD．

(1)求∠BAC的度数．
(2)若FC＝4，FD＝2，求▱ABCD的周长．