【推荐1】如图，内接于⊙O，于点E，于点D，延长BD交⊙O于点G，连接AG．

(1)求证：；
(2)连接DE，若，，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在中，点P为弧的中点，弦、互相垂直，垂足为F，分别与、相交于点D、E，连接，．
   
(1)求证：．
(2)和的长度是一元二次方程的两根（），，求线段的长．

【推荐3】如图，内接于，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM为△ABC的角平分线，将线段BM绕点B顺时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处，此时作ND⊥BC于点D．
（1）求证：∠ABN＝90°；
（2）求证：CM＝BD；
（3）若，AB＝10，求线段BN的长．

【推荐2】【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点，动点B在上，连结AB，作等边B，C为顺时针顺序，求OC的最大值．
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
线段OC的最大值为_____．
【灵活运用】
如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
【迁移拓展】
如图③，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边，请直接写出AC的最大值，最小值．

【推荐1】如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若，求点D的坐标；
(3)点P为抛物线上一点，若，求点P的坐标．

【推荐3】如图，四边形内接于，为的直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．
   
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当，时，求的长．