【推荐1】如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．

【推荐3】如图，中，动点D从点A出发以速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为t．
   
(1)根据题意知：　 　，　 　；（用含t的代数式表示）
(2)t为何值时，的面积等于四边形的面积的？
(3)点D、E运动时，的长可以是4吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，点是的中点，连接，并延长交于点．

（1）求的长；
（2）若，，判断的形状，并说明理由．

【推荐2】综合与实践
动手操作
如图1，在中，∠C＝90°，将绕点A逆时针旋转90°得到．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．
思考探究
（1）∠CAF＝　 　°，∠EAG＝　 　°；
（2）若BC＝（+1）AC，则①∠DAG＝　 　°；②＝　 　，请证明你的结论；
开放拓展
（3）如图2，若改变旋转角，已知AC＝3，BC＝4，当∠EAF＝90°时，的面积为　 　．

【推荐3】如图，边长为4的菱形的对角线与相交于点O，若．

   

(1)求证：四边形是正方形．
(2)E是上一点，，且，垂足为H，与相交于点F，求线段的长．

【推荐1】已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．
（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．

【推荐3】（1）如图①，正方形ABCD，点E、点F分别在AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系是          ，位置关系是          ．请直接写出结论．
(2)如图②,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
(3)如图③,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.