【推荐2】苏科版八下数学教材中，对正方形的性质和判定进行了探究，同时课本94页第19题对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形的边长都为2．

【探究】
(1)如图2，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论．
【应用】
(2)如图3，在正方形中，动点E、F分别在边、上，将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，与交于点P，设，求线段的长（用含t的式子表示）．
【拓展】
(3)如图4，在正方形中，E是的中点，F、G分别是、上的动点，且，求的最小值．

【推荐3】在等腰直角中，，，D是线段上一点，E是线段延长线上一点，连接、．

(1)如图1，若，，，求的长度；
(2)如图2，过点E作于点F，交于点G，取中点为M，过点A作交延长线于N，若平分，证明：；
(3)如图3，将点C绕点B逆时针旋转度得点P，连接、，当取最小值时，直线与交于点Q，将点Q绕点D顺时针旋转度得点，连接、．若D是中点，，，直接写出面积的最大值．

【推荐2】（1）如图，半径为的外有一点，且，点在上，则的最大值和最小值分别是______和______；
（2）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，求最小时的长；
（3）如图，在中，，，点到的距离为，动点、在边上运动，始终保持，在边上有一个直径为的半圆，连接与半圆交于点，连接、，求的最小值．