在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出
、
的值；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为
轴．（ ）
②当
时，随
的增大而减小；当
时，随的增大而增大．（ ）
（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数
的图象，结合你所画的函数的图象，直接写出不等式
的解集______．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出
、的值；
| … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … | -6 | -4 |
| 0 | 2 |
| -2 | -4 | -6 | … |
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为
轴．（ ）②当
时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（ ）（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数
的图象，结合你所画的函数的图象，直接写出不等式的解集______．
更新时间：2021-07-08 21:09:48
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】请根据函数相关知识，对函数
的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
列表；
描点；
连线．
(1)表格中：
______，
______．
(2)在直角坐标系中画出该函数图象．
①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
②观察函数的图象，写出该图象的一条性质；
③进一步探究函数图象发现：
函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程
有______个解．
的图象与性质进行探究，并解决相关问题．列表；描点；连线． | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| … | 5 | | 1 |  | 1 | 3 | | 7 | … |
(1)表格中：
______，______．(2)在直角坐标系中画出该函数图象．
①根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
②观察函数
的图象，写出该图象的一条性质；③进一步探究函数图象发现：
函数图象与
轴有______个交点，所以对应的方程有______个解．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
________，
_________，
__________；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． | … |  | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 6 | 5 | 4 |  | 2 | 1 |  | 7 | … |
________，_________，__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】数学活动课上，张老师引导同学们进行如下探究．
如图①，将长为
的铅笔
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端
固定在桌面上，图②是示意图．
活动一：如图③，将铅笔绕端点顺时针旋转，与
交于点
．当旋转至水平位置时，铅笔的中点
与点
重合．
数学思考：
（1）设
，点
到的距离
．
求与的函数关系式，并求自变量的取值范围
活动二：（2）①列表：直接写出，的值
②描点：根据表中数值，请在如下图中继续描出①中剩余的两个点．
③连线：在如图所示的平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你继续在同一坐标系中画出所需函数图象，并合图直接写出
时，线段
的取值范围______．
如图①，将长为
的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图②是示意图．活动一：如图③，将铅笔
绕端点顺时针旋转，与交于点．当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考：
（1）设
，点到的距离．求
与的函数关系式，并求自变量的取值范围活动二：（2）①列表：直接写出
，的值
| 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 |
| 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
|
③连线：在如图所示的平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你继续在同一坐标系中画出所需函数图象，并合图直接写出
时，线段的取值范围______．
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真题
【推荐1】已知函数
（1）画出函数图象；
列表：
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设
是函数图象上的点，若
，证明：
．
（1）画出函数图象；
列表：
| x | ．．． | ．．． | ||||||||
| y | ．．． | ．．． |
（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设
是函数图象上的点，若，证明：．
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适中
(0.65)
【推荐2】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数
中，当
时，
；当
时，
．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
在函数
中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
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．
在这个函数的图象上，求出
的坐标；
与
点，求直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知一次函数
与反比例函数
的图像在第一、三象限分别交于
，
两点，连接
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求
的面积；
(3)直接写出
时x的取值范围．
与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求
的面积；(3)直接写出
时x的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，正比例函数
的图像与一次函数
的图像交于点
，一次函数图像经过点
，与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)求
的面积；
(3)写出当
时，的取值范围．
的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式；
(2)求
的面积；(3)写出当
时，的取值范围．
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