在如图的网格中建立平面直角坐标系，
的顶点坐标分别为
，
，
，仅用无刻度的直只在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出的形状：
（2）画出关于y轴的图形
；
（3）在（2）的基础上，在
上画出点D，使
；
（4）在（2）、（3）的基础上，线段
和线段
存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．
的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直只在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出
的形状：（2）画出
关于y轴的图形；（3）在（2）的基础上，在
上画出点D，使；（4）在（2）、（3）的基础上，线段
和线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．
更新时间：2021-06-16 14:13:02
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(0.65)
【推荐1】如图，已知在中，
，以
为圆心，
的长为半径作圆，
是
的切线与
的延长线交于点
．作
的垂线交
的延长线于点
．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接
．
①试判断直线与的位置关系，并说明理由．
②若
，的半径为3，求
的长．
中，，以为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点．
作的垂线交的延长线于点．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接
．①试判断直线
与的位置关系，并说明理由．②若
，的半径为3，求的长．
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【推荐2】如图，
中，对角线
、交于点
，在上截取
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若平分
，求证：
．
中，对角线、交于点，在上截取．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
平分，求证：．
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，
上的一点，且
，
是
的中点，直线
且与
，设
，
．
时，
______；在图3中，当
时，
与
之间关系的图象如图4所示（
时，
______．
时，求
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【推荐1】如图①，和
都是等腰直角三角形，
，当点
在线段
上，点
在线段
上时，我们很容易得到
，不需证明．绕点逆时针旋转
，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
(2)如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若
，
，求线段
的长；
(3)若
为中点，连接
，
，
，当绕点逆时针旋转时，最大值为
，最小值为
，则
的值为______．
和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明．
绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；(2)如图③，当
绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长；(3)若
为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______．
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【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为4，直线AF与以BC为直径的半圆相切于F，交CD于E，求的面积．
的面积．
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【推荐1】两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转
角（
） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于 ，= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= °．
角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE= °，点C到直线l的距离等于 ，
= °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，= °．
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【推荐2】甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
任务要求：
（1）请你在图1中画出旋转后的图形
甲、乙、丙三名同学又继续探索：
在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2
（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．
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【推荐3】【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容：
如图，
、
都是等腰直角三角形，
，画出
以点为旋转中心、逆时针旋转
后的三角形．
【拓展】（1）请在图①中画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_______．
（2）如图②，把
绕点顺时针旋转得到，设、、交于点
、
，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由：_________．
（3）如图③，把绕点逆时针旋转
得到，点恰好在上，与
交于点，若
与
关于直线对称，
，
，则①
_____
；②
______；③线段
的长是______．
如图，
、都是等腰直角三角形，，画出以点为旋转中心、逆时针旋转后的三角形．【拓展】（1）请在图①中画出
以点为旋转中心、逆时针旋转后的，写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：_______．（2）如图②，把
绕点顺时针旋转得到，设、、交于点、，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由：_________．（3）如图③，把
绕点逆时针旋转得到，点恰好在上，与交于点，若与关于直线对称，，，则①_____；②______；③线段的长是______．
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