如图1，
，
是直线
上的一点，且
，
是直线上的一动点，
是
的中点，直线
且与交于点
，设
，
．
（1）在图2中，当
时，
______；在图3中，当
时，______；
（2）研究及明：
与
之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当
时，
______．
（3）探究：当______时，点与点重合，并在答题卡上画出此时图形．
（4）探究：当
时，求与之间的关系式______．
，是直线上的一点，且，是直线上的一动点，是的中点，直线且与交于点，设，．（1）在图2中，当
时，______；在图3中，当时，______；（2）研究及明：
与之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当时，______．（3）探究：当
______时，点与点重合，并在答题卡上画出此时图形．（4）探究：当
时，求与之间的关系式______．
更新时间：2021-10-07 21:43:43
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【推荐1】周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发
小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程
与小明离家时间
的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明书城停留的时间为______
，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______
；
(3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？
小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： (1)图中自变量是______，因变量是______；
(2)小明书城停留的时间为______
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名校
【推荐2】小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(2)小明在书店停留了 分钟．
(3)本次上学途中，一共用了 分钟．
(4)小明一共行驶了 米．
(5)在整个上学的途中小明骑车的最快速度是 米/分．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】如图，在
中，
，
平分
交
于点
，
于点，且为
的中点．
(1)求
的度数．
(2)若
，
，求的长．
中，，平分交于点，于点，且为的中点． (1)求
的度数．(2)若
，，求的长．
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【推荐2】小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形
中，
．
的垂直平分线
交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：
．
证明：
四边形是平行四边形，
∴
，
，
①__________．
垂直平分，
②__________．
又
③__________，
．
．
又
，
．
同理，
，
．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
如图，在平行四边形
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四边形是平行四边形，∴
，，①__________．垂直平分，②__________．又
③__________，．．又
，．同理，
，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
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【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF．
（1）点F到△ABC的边_______和_______的距离相等．
（2）若AF＝3，∠BAC＝45°，求∠BFC的度数和BC的长．
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【推荐2】如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，BC=2
，∠A=90°．取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC的中点O处，一条直角边过点A(如图1)．三角尺绕点O顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图2)．设BE=x，CF=y．
(1)探究∶在图2中，线段AE与CF有怎样的大小关系？证明你的结论．
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过点A(如图3)．三角尺绕O点顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图4)．在三角尺绕点O旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．
，∠A=90°．取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC的中点O处，一条直角边过点A(如图1)．三角尺绕点O顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图2)．设BE=x，CF=y．(1)探究∶在图2中，线段AE与CF有怎样的大小关系？证明你的结论．
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(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，一条直角边过点A(如图3)．三角尺绕O点顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F(如图4)．在三角尺绕点O旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，直接写出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．
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；
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解题方法
【推荐1】 在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2= ______ °（答案直接填在题中横线上）；
（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；
（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论（不需说明理由．）
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【推荐2】如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
（2）求出这个图形的内角和．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
（2）求出这个图形的内角和．
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，求它是几边形？
