在菱形ABCD中，
，E为对角线AC上的一点，不与A，C重合，将射线EB绕点E顺时针旋转
角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，
和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
（1）如图1，当
时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分
，作
于M，
于
，由角平分线的性质可知
，进而可得
≌
，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______．
（2）如图2，当
，
时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，满足的关系：______
，E为对角线AC上的一点，不与A，C重合，将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当
时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分，作于M，于，由角平分线的性质可知，进而可得≌，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为______．（2）如图2，当
，时，①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角
，满足的关系：______
更新时间：2021-07-19 15:58:23
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（1）求证：△AEP
△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长
（1）求证：△AEP
△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
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【推荐2】在平行四边形ABCD中，的平分线交线段BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，若
，M是EF的中点，连接BM、DM，判断
的形状，并加以证明．
的平分线交线段BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，若
，M是EF的中点，连接BM、DM，判断的形状，并加以证明．
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中，
，
，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
；
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的度数为 时，四边形OBEH为菱形．
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个单位长度的速度沿线段CB向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动，点P运动到点B时，两点停止运动．直线PQ交OB于点D，运动时间为t秒．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）求t为何值时，直线PQ与菱形ABCO的边互相垂直；
（3）如果将题中的条件变为点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒a（1≤a≤3）单位，设运动时间为t（0<t≤8），其它条件不变．当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？请给出你的结论，并加以证明．
），点P从点C开始以每秒个单位长度的速度沿线段CB向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动，点P运动到点B时，两点停止运动．直线PQ交OB于点D，运动时间为t秒．（1）直接写出点A的坐标；
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中，交于点
在边
上，且
，连结
并延长交
的延长线于点
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（2）如图2，以
为邻边作平行四边形
，并连接
，若
，试求
的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
，若
，请直接写出
的面积．
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为邻边作平行四边形，并连接，若，试求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接
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；
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，
为
上一动点，
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于点
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，在
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和中，绕点逆时针旋转．为边的中点，当点与点重合时．与的位置关系为 ，与的数量关系为 ．（2）问题证明：在
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（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．
迁移应用：
（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．
联系拓展：
（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．
（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形．
迁移应用：
（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值．
联系拓展：
（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长．
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