定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．
（1）尝试：如图1，在
的正方形网格图形中，已知点
、点
是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求、是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）推理：如图2，已知
与
均为等腰直角三角形，
，连结
，
，求证：四边形
是等线四边形；
（3）拓展：如图3，已知四边形是等线四边形，对角线
，
交于点
，若
，
，
，
．求的长．
（1）尝试：如图1，在
的正方形网格图形中，已知点、点是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求、是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）推理：如图2，已知
与均为等腰直角三角形，，连结，，求证：四边形是等线四边形；（3）拓展：如图3，已知四边形
是等线四边形，对角线，交于点，若，，，．求的长．
20-21八年级下·浙江湖州·期末 查看更多[3]
浙江省湖州市南浔区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）第2章 特殊三角形（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）（已下线）浙江八年级上学期期末【压轴75题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）
更新时间：2021-07-17 11:05:07
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【推荐1】如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S22＝S1•S3，试证明点D为线段AC的黄金分割点．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
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名校
【推荐2】如图1，△ABC中，
，点O是△ABC内一点，且
．
(1)试说明：
．
(2)如图2，延长BO交边AC于点D，当△BCD满足BC=BD时：
①求∠BCD的大小．
②将△ABD沿BD翻折到△EBD，边BE交AC于点F，若
，
，请用含m的代数式表示AD的长．（直接写出结果，不用写说明理由）
，点O是△ABC内一点，且．(1)试说明：
．(2)如图2，延长BO交边AC于点D，当△BCD满足BC=BD时：
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②将△ABD沿BD翻折到△EBD，边BE交AC于点F，若
，，请用含m的代数式表示AD的长．（直接写出结果，不用写说明理由）
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中，
，点
是斜边
，且
，
于点
，
；
；
的面积为
，四边形
的面积为
，当
时，求
的值．
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【推荐1】如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连AF
取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
(1)请判断MD与MN之间的数量关系，直接写出结论；
(2)将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)连接DN，若AB＝3，CE＝2，将图1中的直角三角板ECF绕点C在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出△DMN面积的最大值和最小值．
取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)请判断MD与MN之间的数量关系，直接写出结论；
(2)将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)连接DN，若AB＝3，CE＝2，将图1中的直角三角板ECF绕点C在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出△DMN面积的最大值和最小值．
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【推荐2】如图，
和
都是等三边三角形，连接
，以，为邻边作平行四边形
，连接
．
（1）如图①，当点
在
上时，求证：
；
（2）将图①中的
绕点逆时针旋转，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）若
，
，将绕点逆时针旋转一周，当，
，
三点共线时，直接写出的长．
和都是等三边三角形，连接，以，为邻边作平行四边形，连接．（1）如图①，当点
在上时，求证：；（2）将图①中的
绕点逆时针旋转，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）若
，，将绕点逆时针旋转一周，当，，三点共线时，直接写出的长．
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【推荐1】（1）[猜想]如图1，在
中，点C在优弧
上，连接
，得到圆心角
，发现，
与对着同一条弧，则
；
[特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在的边上，如图2．若
，则
度；
（2）[证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；
（3）结论应用]在图1中，若
，点P在上，且
是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数．
中，点C在优弧上，连接，得到圆心角，发现，与对着同一条弧，则；[特例探究]为证明图1中的结论，我们不妨使点O在
的边上，如图2．若，则 度；（2）[证明结论]请结合图2的特例探究，用图1证明[猜想]中的结论；
（3）结论应用]在图1中，若
，点P在上，且是等腰三角形，直接写出该等腰三角形的顶角的度数．
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【推荐2】在等边
中，点，分别在边，上．
（1）如图
，若
，以为边作等边
，交
于点，连接
．
求证：①
；
②平分
．
（2）如图
，若
，作
，
交的延长线于点
，求证：
．
中，点，分别在边，上．（1）如图
，若，以为边作等边，交于点，连接．求证：①
；②
平分．（2）如图
，若，作，交的延长线于点，求证：．
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【推荐1】如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．
⑴ 当t为 s时，△ABP与△CDE全等；
⑵ 如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是 ；
⑶ 当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．
⑴ 当t为 s时，△ABP与△CDE全等；
⑵ 如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是 ；
⑶ 当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．
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【推荐2】结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形M、N的“距离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点Q为图形N上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“距离”，记为
特别地，当图形M、N有公共点时，图形M，N的“距离”
．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，
，若
，
，
，则
___________，
___________；
(2)如图2，已知的三个顶点的坐标分别为
，
，
，将一次函数
的图像记为L．
①若
，且
，求k的值；
②若
，求k的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
为平面内一点，则
___________．
特别地，当图形M、N有公共点时，图形M，N的“距离”．(1)如图1，在平面直角坐标系中，
，若，，，则___________，___________；(2)如图2，已知
的三个顶点的坐标分别为，，，将一次函数的图像记为L．①若
，且，求k的值；②若
，求k的取值范围；(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点
为平面内一点，则___________．
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于点
．
为半圆
，求弧
）；
时，直接写出
