【推荐1】如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上．

   

(1)求点P的坐标；
(2)若，求的度数；
(3)如果直线的关系式为，且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由．

【推荐2】学完“等边三角形”一节后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正的边，上，且，，所在直线相交于点Q．求证：．

(1)请完成这道思考题的证明；
(2)做完（1）后，爱动脑筋的同学提出了如下问题：若将题中的点M，N分别移动到，的延长线上，是否仍能得到?请作出判断，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，和的平分线交于点，．

(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，连接，求证：平分；
(3)如图③，若，求的度数．（用含的式子表示）

【推荐1】如图，在中，，点D，E分别是边上的点，且．

（1）求证：；
（2）若，当时，求和．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．