【推荐2】【材料阅读】
材料：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图，为内一点，在射线截得弦，则在角平分线上．
   
材料：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．
认真研读以上材料，完成以下问题：
【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）
每个三角形都有“等弦圆”；一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；每个三角形都只有一个“等弦圆”；若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．
【问题2】如图2，是经过两点的“等弦圆”，交边于．求证：．
   
【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；
【问题4】如图，中，，是经过点的“等弦圆”，交边于，交边于，交边于（在的右边）．
   
（1）连结，则_______________________；
（2）若，求弦与弧围成阴影部分的面积．

【推荐2】【感知】如图①， 内接于半径为R的， 点A 是上动点， 且点A、D位于两侧，则弦的最大值为______；（用含R的代数式表示）
【探究】如图②， 内接于， 点A是上动点， 且点A、D位于两侧．若的半径为6，，求点A 到距离的最大值．下面是小明的部分求解过程：
解： 连结， 过点A作 于点H．
过点O作于点并反向延长，交 于点 ，连结．
证明过程缺失
∴点A到距离的最大值为9．
请你补全解答过程．
【拓展】如图③，现计划建一个四边形空地，按规划要求：，，，，调整点D的位置，使四边形的面积最大，则这个最大面积为______．