【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，的延长线与过点的直线相交于点，且．

(1)若，求的长；
(2)求证：是的切线；
(3)点是的中点，点在上，过点作于点，是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，内接于，是的直径，弦交于点，．

（1）求证：；
（2）若的半径为4，是的中点，求的长．

【推荐3】如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，设的面积为，四边形的面积为，若，用含的代数式表示．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是图形W上的任意两点．
定义图形W的测度面积：若|x₁﹣x₂|的最大值为m，|y₁﹣y₂|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．
例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x₁﹣x₂|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y₁﹣y₂|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4
（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．
①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=     ；
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=      ；
（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为     ；
（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．

【推荐2】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点 A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．

(1)当t ＝      s时，点G在∠ABC的平分线上；
(2)当t ＝      s时，点G在AB边上；
(3)设△DFG与△DFB重合部分的面积为S， 求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．

(1)求证：AB=AC；
(2)当时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．

【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F，
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）求tan∠BAE的值；
（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．

【推荐3】如图1，正方形ABCD中，点B关于CD对称点为E，F为AD边上一动点，EF交CD于G，CF交BG于H

(1)当H为CF中点时，求证
(2)如图2，连接AH，若
①求证：
②求的值．