【推荐1】如图，已知，其中，平分，若，求的长．
   

【推荐2】如图，在平行四边形中，平分，已知，，，

（1）求的长．
（2）若，求的度数．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)若和关于轴成轴对称，画出，点的坐标为      ；
(2)在轴上求作一点，使得的值最小，请在图中画出点：
(3)求的面积和最长边上的高．

【推荐1】如图，与的边相切于点，与边交于点，过上一点，且，是的直径．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐2】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程
已知：为外一点．求作：经过点的的切线．作法：如图，

①连接，作线段的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，的长为半径作圆，交于、两点；
③作直线，，
所以直线，就是所求作的切线．
根据小飞设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．
证明：连接，
∵为的直径，
∴________（____________________）
∴、，
∴、为切线（_________________________）

【推荐3】如图，是圆的直径，点在圆上，点在的延长线上，是的切线．

（1）证明：；
（2）若的半径是5，，求的长．

【推荐1】小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．

【推荐2】已知：如图，在中，，点D、E是边上的两个点，且，过点C作交延长线于点F，连接并延长与交于点G．
   
(1)求证：；
(2)连接，如果，求证：．

【推荐3】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，，求AB的长．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若BD＝4，AC＝3，求cos∠CDE的值.

【推荐3】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3， AB=5， 求∠A的正弦､余弦､正切的值．