【推荐2】如图，在等边△ABC中，AB =24 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E运动的时间为t（s）．

（1）当点F在线段BC上运动时，CF=        cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF=        cm（请用含t的式子表示）；                  
（2）在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
（3）当t =      s时，E，F两点间的距离最小．

【推荐1】如图①，已知点D在线段上，在和中，，，，，且M为的中点．
   
(1)如图①，连接并延长交于N，与的位置关系为：___________；线段与的数量关系为：___________；
(2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由；
(3)将绕点A逆时针旋转，使点E在线段的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．
（1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
（2）连接PQ．
①当△BPQ为等边三角形时，t＝　 　秒；
②当△BPQ为直角三角形时，t＝　 　秒．（直接写出结果）

【推荐3】如图，和都是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在边上，连接，求证：．

【推荐1】如图，在中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，求DE的长．

【推荐2】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．

(1)求滑道的长度；
(2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：）

【推荐3】如图，已知在△ABC中，∠A=∠B，∠ACB=120°．
(1)在图中过点C作一条射线CD交边AB于点D，使得∠ACD=∠A．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AD=1，求边AB的长．

【推荐1】如图，为的直径，为上半圆上一点，为下半圆弧的中点，为上一点，满足

（1）求证：为的内心；
（2）延长交于点，作于．若，求的值．

【推荐2】如图，在6×6的正方形网格中，部分网格线被擦去．点A，B，C在格点上．

(1)请用无刻度的直尺在图1中找到三角形ABC的重心P；
(2)请用无刻度的直尺在图2中找到三角形ABC的外心Q；
(3)请用无刻度的直尺在图3中找到三角形ABC的内心R．（以上画图，要用虚线画出交点）

【推荐3】如图，内接于，的平分线交于点G，过G作∥BC分别交，的延长线于点D，E．

(1)求证：是的切线；
(2)已知，，点I为的内心，求的长．