【推荐1】如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使．

   

(1)求证：；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的中点F（不写作法，保留作图痕迹）；若，求的长．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，，，，在一条直线上，已知．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，且，，，求的长．

【推荐3】如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为的延长线交于点．

(1)求证：平分；
(2)若，求的长．

【推荐1】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是的中点，于点．“会圆术”给出的弧长近似值的计算公式：．已知，．

(1)求的值；
(2)记实际弧长为，求的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据，）

【推荐2】如图，已知是矩形的对角线，，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】已知；如图，点D是等边三角形的边延长线上的一点，．

（1）求的度数．
（2）求证：是等边三角形．

【推荐1】四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

(1)求证：AM=AD+MC．
(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

【推荐2】正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

【推荐3】如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点于点G，连接．

(1)求证：；
(2)求证：．