【推荐1】四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①；
②；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．

        

【推荐2】如图1，在中，，点是线段上的一点（不与，重合）以为一边在的右侧画，使，，连接．

(1)求证：．
(2)设，
①如图2，当点在射线上，且在线段外，和有什么数量关系？请说明理由
②如图3，当点在射线上，且在线段外，①中结论是否成立？若不成立，请说明理由．

【推荐3】【阅读理解】
(1)如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，再证明“”．探究得出的取值范围是______；
   
【灵活运用】
(2)如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
   
【拓展延伸】
(3)如图3，在中，平分，且交于点D，的中点为G，过点G作，交于点E，交的延长线于点F．若，，求．
       

【推荐1】如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是 AC 边上一动点， CE⊥BD 于 E．
(1)如图（1），若 BD 平分∠ABC 时，①求∠ECD 的度数；②求证：BD＝2EC；
   
(2)如图（2），过点 A 作 AF⊥BE 于点 F，猜想线段 BE，CE，AF 之间的数量关系并证明你的猜想．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.
(1)求证：BE＝CF.

(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．

【推荐3】如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；
（3）如图3，若∠ACB=90°，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．

【推荐1】已知△ABC三条边的长分别为a、b、c．
（1）若，当△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长；
（2）若（1）中所得的a、b是Rt△ABC的两条边长，求第三边长c的值．

【推荐2】如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米．

(1)求立柱的长度；
(2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长．

【推荐3】中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”，如图所示．
   
(1)若圆O与正方形的两边相切于C、D两点，试判断四边形的形状并说明理由；
(2)此图中，正方形一条对角线与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若的长度为10丈，的半径为2丈，求的长度．

【推荐1】如图，正方形的边长为6，根据图中的作图痕迹，若，请连接并求的长．
   

【推荐2】如下，在正方形和正方形中，点在上，，是的中点，与交于点，连接．

   

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐3】如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH

求证：
(1)DE=AH
(2)DE⊥AH