【推荐1】在我市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

【推荐2】某工厂有甲种原料千克，乙种原料千克，现计划用这两种原料生产，两种型号的产品用件．已知每件型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克；每件型号产品需要甲种原料千克，乙种原料千克．请解答下列问题：
（）该工厂有哪几种生产方案？
（）在这批产品全部售出的条件下，若件型号产品获利元，件型号产品获利元，（）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

【推荐3】红旗镇镇政府大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，取得了较好的经济效益．今年红旗镇柑橘和蔬菜的收成比去年一共增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到420吨．
（1）红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各多少吨？
（2）由于今年大丰收，红旗镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜全部一次性运到外地去销售．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？
（3）若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在（2）的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？

【推荐1】如图，在中，，，平分交于点，点是边上一点，若，求证：．

   

【推荐2】已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．

【推荐3】如图，在四边形中，，点在边上，平分，且．

(1)求证： ；
(2)如图，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分若，求与的度数．