【推荐1】如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，．求证：．
   

【推荐2】如图，，，，点E在线段上．

(1)求证：；
(2)求的度数．

【推荐3】如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．

(1)与全等吗？请说明理由；
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

【推荐1】【实验】（1）如图①，点为线段的中点，线段与相交于点，当时，四边形的形状为_________；
A．矩形       B．菱形       C．正方形       D．平行四边形
其理论依据是_________；
【探究】（2）如图②，在平行四边形中，点是中点，过点作的垂线交边于点，连接，试猜想，，三条线段之间的数量关系，并给予证明．
   

【推荐2】如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
   
(1)猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并证明你的猜想；
(2)在“筝形”中，已知，请用含m，n的式子表示筝形的面积．

【推荐3】已知：线段a．请利用尺规作图求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐1】已知：线段，直线及外一点．
求作：，使直角边，垂足为点，斜边．

【推荐2】如图，在中，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不写出结论）
(2)在（1）的条件下，若，求．

【推荐3】在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线l和l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

小刚的做法如下：
①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直线l于点P；
②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；
③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；
④分别以E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；
⑤射线AQ与射线BG交于点C．Rt△ABC即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
连接PQ
在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，PQ=NM，OM=AQ
∴△OMN ≌△AQP（__________）（填写推理依据）
∴∠PAQ=∠O=α
∵CE=CF，BE=BF
∴CB⊥EF（____________________________）（填写推理依据）

【推荐1】如图，在平行四边形中，，垂足分别为点E，F，求证：．

【推荐2】如图，在平行四边形中，两条对角线、交于点O，点E为延长线上的一点，且，连接，分别交和于点F和G，连接，求证：．
   

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，已知点A和．

   

(1)请你在方格纸中找到点D，补全；
(2)判断与之间的位置关系，并说明理由．