【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=15，AC=20，求AB、CD的长

【推荐2】如图，在矩形中，点E为的中点，连接，过点A作，垂足为F．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)连接，求证：．

【推荐3】如图，是的外接圆，直径BD与AC交于点E，DF是的切线，交BC的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】如图，▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．
（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝　 　时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝　 　时，四边形CEDF是菱形．

【推荐2】如图1,，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰.

（1）求点的坐标；
（2）如图2,在平面内是否存在一点,使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC

（1）直接写出点C，D的坐标；       
（2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S_△MAB=S_{平行四边形ABDC} ， 求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．
请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

【推荐2】如图，在中，，，，点是斜边上一点，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的与边相切，切点为的中点，与直线的另一个交点为．
（i）求的半径；
（ⅱ）连接，试探究与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，中，，，cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s，过P作，交AC于E．连结PQ，过B作，交EQ的延长线于F．设运动时间为（），解答下列问题：

(1)求证：四边形EQBP是平行四边形；
(2)当t为何值时，四边形CEQP是矩形？
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，，使四边形PQFB用是菱形？若存在求t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.   求证：BC＝2 DN

【推荐2】如图，在等边三角形ABC中，BC=6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动；同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t（s）．
（1）△ABC的BC边上的高为_________cm；
（2）连接EF，当EF经过AC的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（3）求当t为何值时，AC与EF互相平分；
（4）当t=________s时，四边形ACFE是菱形．

【推荐3】如图，在中，对角线，相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．

          

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的周长．