【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形．

   

【推荐2】如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

【推荐1】下面是证明直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，Rt是边上的中线． 求证：．
方法一： 证明：如图，延长到，使得， 连接．	方法二： 证明：如图，取的中点，连接．

【推荐2】如图1，在中，，于点C，点E是的中点，连接并延长，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)如图2，点H为的中点，连接，若，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且．

(1)证明： ；
(2)若平分，求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，菱形中，、分别是、边上的点，且．

(1)求证：；
(2)若菱形中，，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，已知菱形ABCD，点E和点F分别在BC、CD上，且BE＝DF，连接AE，AF．求证：∠BAE＝∠DAF．

【推荐1】如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)如果，求的度数．

【推荐2】如图，在四边形中，，．连接．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空．
证明：垂直平分，
______．
，
，
，，
（______），
，
______，
即，
，
，
，
四边形是______．
______．
四边形为菱形．

【推荐3】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)当∠BAC＝_______°时，四边形ADCF是菱形．