【推荐1】已知抛物线的顶点（0，1）．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，直线交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与4的大小关系．
(3)如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知二次函数与轴只有个交点，且经过点，求二次函数的表达式．

【推荐3】嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，沙包运动的路线可以近似的看作是抛物线．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长、嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

【推荐1】某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）（天）的关系如表：

时间x（天）	1	3	6	10	36	……
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	……

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间x（天）的函数关系式为（且x为整数）．
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与x（天），直接写出日销售量m（件）与时间x（天）的函数关系式；
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（且a为整数）给贫困户，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天），求出a的值，即可求前20天中公司共捐赠给贫困户多少钱？

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于两点（点在点的左侧）
（1）求点和点的坐标；
（2）若点是抛物线上的一点，当时，的取值范围是，求抛物线的解析式．

【推荐3】已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为 B，且抛物线不过第三象限．
(1)过点B作直线l垂直于x轴于点C，若点C坐标为（2，0），a=1，求b和c的值；
(2)比较与0的大小，并说明理由；
(3)若直线y₂=2x+m经过点B，且与抛物线交于另外一点D（，b+8），求当≤x＜5时y₁的取值范围．

【推荐1】已知抛物线y＝﹣mx﹣m﹣1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（0，﹣3）．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点P是抛物线第四象限上的一个点，连接PC，BP，且，求点P坐标．
(3)点D是抛物线第四象限上一点，且∠ACO+∠BCD＝45°，求点D的坐标．

【推荐2】已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，另抛物线经过点，为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
（3）是否存在在抛物线上的点使得的面积为15，如果存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与直线的一个交点为，另一个交点在轴上，是线段上异于点的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)①当点在线段上运动时，请求出线段长度的最大值及此时点的坐标；
②当线段的长度最大时，请你计算的面积．