等边三角形、等腰直角三角形都是最常见的几何图形．
（1）如图1，以等边△ABC的边BC为腰作等腰直角△BCD，其中∠DBC＝90°，BD＝CB，点D、点A都在BC同侧，延长BD、CA交于点M，连接AD，求∠MAD的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，作BN平分∠DBC交AC于点N，求证：MD＝CN．
（3）如图3，将图（1）的△CBD沿着BC翻折得到△CBD1，连接AD1，P为AD1中点，连接BP并延长交CD1于点Q，请猜测CQ、BP、PQ三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）如图1，以等边△ABC的边BC为腰作等腰直角△BCD，其中∠DBC＝90°，BD＝CB，点D、点A都在BC同侧，延长BD、CA交于点M，连接AD，求∠MAD的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，作BN平分∠DBC交AC于点N，求证：MD＝CN．
（3）如图3，将图（1）的△CBD沿着BC翻折得到△CBD1，连接AD1，P为AD1中点，连接BP并延长交CD1于点Q，请猜测CQ、BP、PQ三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
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更新时间：2021-09-12 16:31:54
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(0.85)
【推荐1】如图所示，已知
于点
，
于点
，
，
，
．
（1）求
的度数；
（2）连接
交
于点
，求证：
．
于点，于点，，，．（1）求
的度数；（2）连接
交于点，求证：．
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(0.85)
【推荐2】已知
是边长为
的等边三角形，点
是射线
上的动点，将
绕点
逆时针方向旋转
得到
，连接
．
(1)如图1，猜想
是什么三角形？______________；（直接写出结果）
(2)如图2，点在射线
上（点
的右边）移动时，证明
．
(3)点在运动过程中，
的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
是边长为的等边三角形，点是射线上的动点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接．(1)如图1，猜想
是什么三角形？______________；（直接写出结果）(2)如图2，点
在射线上（点的右边）移动时，证明．(3)点
在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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较易
(0.85)
真题
【推荐1】如图，在
中，
，
，是边上的一点，以为直角边作等腰
，其中
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
时，求的长．
中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．(1)求证：
；(2)若
时，求的长．
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】已知：如图，为的外角平分线上的一点（点不与重合），
．
(1)求证是等腰三角形；
(2)连
，
，试判断
与
的大小关系，并说明理由．
为的外角平分线上的一点（点不与重合），．(1)求证
是等腰三角形；(2)连
，，试判断与的大小关系，并说明理由．
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．
是等腰直角三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
的度数为______．
解答题-证明题
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较易
(0.85)
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．
(1)求证：△ACD是等边三角形；
(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．
(1)求证：△ACD是等边三角形；
(2)判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐2】如图，在中，
，
，D是BC线段上一动点，作
，交BC的延长线于点E，过点B作
，交AD的延长线交于点G．
(1)BG与CE相等吗？判断并说明理由．
(2)F为AC上一点，
，BF交AD于点H，试猜想AE与AH的数量关系并说明理由．
中，，，D是BC线段上一动点，作，交BC的延长线于点E，过点B作，交AD的延长线交于点G．(1)BG与CE相等吗？判断并说明理由．
(2)F为AC上一点，
，BF交AD于点H，试猜想AE与AH的数量关系并说明理由．
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，一个内角为
，求菱形的面积．
