类比探究是数学学习过程中常用的思想方法．小聪同学在一次数学兴趣小组活动中对如下题目进行了探究，请你结合所学知识充分发挥聪明才智，一起参与进来吧！
如图，点P是正方形ABCD对角线AC上的一个动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1）大胆猜想：如图1，当点P在线段AO上时，线段PE与PD的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）类比探究：如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论．
（3）拓展延伸：当点P在直线AC上，点E在直线BC上，且∠BPD＝30°，BP＝5时，请直接写出线段BE的长．
如图，点P是正方形ABCD对角线AC上的一个动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
（1）大胆猜想：如图1，当点P在线段AO上时，线段PE与PD的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）类比探究：如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论．
（3）拓展延伸：当点P在直线AC上，点E在直线BC上，且∠BPD＝30°，BP＝5时，请直接写出线段BE的长．
更新时间：2021-09-25 17:53:37
|
相似题推荐
中，
交于点
．
．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
与
中
，
，
．连接
，
，F，G，H分别是，，
的中点，连接
，
，
．
(1)如图1，当B，A，E三点共线，且D在
边上时，求线段，的长；
(2)如图2，当绕点A旋转时，求证：
是等腰直角三角形，并直接写出面积的最大值．
与中，，．连接，，F，G，H分别是，，的中点，连接，，．(1)如图1，当B，A，E三点共线，且D在
边上时，求线段，的长；(2)如图2，当
绕点A旋转时，求证：是等腰直角三角形，并直接写出面积的最大值．
您最近一年使用：0次
，
．现将
按如图（1）、图（2）的方式摆放，连接
．
，请直接写出
的度数；
平分
，求证：
；
，试在线段
，使得
，求
的度数．
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知
，点P在OA边上，
，点M，N在边OB上，
．
（1）作出点P到OB的垂线段PC，垂足为C；
（2）若
，求ON的长．
，点P在OA边上，，点M，N在边OB上，．（1）作出点P到OB的垂线段PC，垂足为C；
（2）若
，求ON的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°得到AE．
(1)如图1，连接BD，CE，求证
；
(2)如图2，
，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上；
(3)如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值．
(1)如图1，连接BD，CE，求证
；(2)如图2，
，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上；(3)如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值．
您最近一年使用：0次
点6米的D处有一坡比为
的斜坡
．旗帜在点C时，其影子落在斜坡端点D，测得旗高
；继续拉动旗帜到杆顶A时，其影子落在斜坡
．
的度数
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】如图，
是
的外接圆，且
，点M在
上运动，作
交AB的延长线于点N，连接AM、BM.
(1)求证：
；
(2)若点M是的中点，求证：
是的切线.
是的外接圆，且，点M在上运动，作交AB的延长线于点N，连接AM、BM.(1)求证：
；(2)若点M是
的中点，求证：是的切线.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】如图，是的切线，点C在直径
的延长线上．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的长．
是的切线，点C在直径的延长线上． (1)求证：
；(2)若
，，求的长．
您最近一年使用：0次
，过点
，过点A作切线
．
；
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知正方形
的边长为12，点
在边
上，点
在边
的延长线上，且
．
(1)如图1，分别连接、
、
，则
的形状是__________；
(2)如图2，连接交对角线于点
，若
，求
的长；
(3)如图3，若点
、
分别在、上，且
，连接交于点
，当与的夹角为
时，求
的长．
的边长为12，点在边上，点在边的延长线上，且．(1)如图1，分别连接
、、，则的形状是__________；(2)如图2，连接
交对角线于点，若，求的长；(3)如图3，若点
、分别在、上，且，连接交于点，当与的夹角为时，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知正方形，E，F为平面内两点．
【建模探究】（1）如图1，当点E在边上时，
，且B，C，F三点共线，求证：；
【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形外部时，，
，且E，C，F三点共线，求证：
．
，E，F为平面内两点．【建模探究】（1）如图1，当点E在边
上时，，且B，C，F三点共线，求证：；【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形
外部时，，，且E，C，F三点共线，求证：．
您最近一年使用：0次
，交
的延长线于点
的平分线
，交
．
；
，
，求
的长．
