【推荐1】如图，在中，，,，.
（1）求的长；
（2）求的度数.

【推荐2】如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
(2)再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．

【推荐3】如图，在边长为12cm等边三角形中，点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动，若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1)经过6秒后，____，       ．
(2)经过几秒的面积等于？

【推荐1】在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为．

(1)在方格图中建立坐标系，并标出原点；
(2)的面积是________；
(3)试确定y轴上一点P，使得的和最小，求出的最小值，并画出点P，保留作图痕迹．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到．

   

(1)画出平移后的．
(2)若看成是经过一次平移得到的，则平移的距离是_______个单位长度．
(3)以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出．

【推荐3】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点的坐标为，点的坐标为．

(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
(2)点的坐标为，在平面直角坐标系中找出点的位置；
(3)将点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，得到点的坐标，在图中找到点，连接，得到，则与的对称轴是______；
(4)连接，的周长是______．

【推荐1】如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4，1)．
(1)先将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A₁B₁C₁，试在图中画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
(2)画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；
(2)是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．
（1）若点B（2，6）时，
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标；
（2）过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为，求k的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．

【推荐3】如图，在中， ，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止，设点运动的路程为，若点是射线上一点，且，连接，设．

(1)求出与的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)先补全表格中的值，再画出的函数图像
(3)在直角坐标系内直接画出的函数图像，结合和的函数图像，求出当时，的取值范围．(结果取精确值)