【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一，三象限内的两点，与轴交于点.点在轴负半轴上，四边形是平行四边形，点的坐标为.
（1）写出点的坐标，并求一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）直接写出关于的不等式的解集.

【推荐3】如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝x²+2019相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，其中x₁＝﹣1．
（1）求k的值；
（2）求证：点（y₁﹣2019，y₂﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；
（3）小安提出问题：若等式x₁•BC+y₂•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．

【推荐1】已知抛物线经过点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）平移抛物线，设平移后的抛物线为，抛物线的顶点记为，它的对称轴与轴交于点，已知点，怎样平移才能使得以、、、顶点的四边形为菱形？

【推荐3】小王在学习中遇到了这样一个问题：

如图1，在菱形中，对角线，点P是AC上的动点，E是AB的中点，连接，当是等腰三角形时，求线段AP的长度．
小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	2.5	1.8	1.5	1.8	m	3.4	4.3	5.2	6.2
	5.0	4.2	3.6	3.2	3	3.2	3.6	4.2	5.0

(1)m的值是_______；
(2)将线段AP的长度作为自变量x，的长度都是关于x的函数，分别记为，并在平面直角坐标系中画出了的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出的函数图象．
(3)观察图象，可知函数有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出的最小值．（写出准确值）
(4)根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当是等腰三角形时，直接写出AP的长．（结果精确到0.1cm）

【推荐1】我们规定：关于x的反比例函数称为一次函数的“次生函数”，关于x的二次函数称为一次函数的“再生函数”．
(1)按此规定：一次函数的“次生函数”为：______，“再生函数”为：______；
(2)若关于x的一次函数的“再生函数”的顶点在x轴上，求顶点坐标：
(3)若一次函数与其“次生函数”交于点、两点，其“再生函数”与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
①若点，求的正切值；
②若点E在直线上，且在x轴的下方，当时，求点E的坐标．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)直接写出一次函数的值大于反比例函数的值自变量的范围；
(3)在轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．