在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若这条抛物线过点(m－2，y1)，(m＋n，y2)，且y1＜y2，结合图像，求n的取值范围．
（3）直线y＝﹣x＋b与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若这条抛物线过点(m－2，y1)，(m＋n，y2)，且y1＜y2，结合图像，求n的取值范围．
（3）直线y＝﹣x＋b与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围．
更新时间：2021-11-10 09:21:23
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【推荐1】习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：
(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？
(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）
| 类型 | 占地面积 | 可供使用幢数 | 造价（万元） |
| A | 15 | 18 | 1.5 |
| B | 20 | 30 | 2.1 |
(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）
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【推荐2】每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
、
在抛物线
上，点
为该抛物线的顶点．点
为该抛物线上一点，其横坐标为
．点关于点的对称点
，以
为对角线构造矩形
，该矩形的边均与坐标轴垂直．
(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)当
，且
轴时，作
，求的面积．
(3)当该抛物线在矩形内的图象对应的函数值
随
增大而增大时，求的取值范围．
(4)设抛物线在该矩形内部及边界的图象记为
，当图象与矩形的边有两个交点，且这两个交点到轴的距离和为7时，直接写出的值．
为坐标原点，点、在抛物线上，点为该抛物线的顶点．点为该抛物线上一点，其横坐标为．点关于点的对称点，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与坐标轴垂直．(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)当
，且轴时，作，求的面积．(3)当该抛物线在矩形
内的图象对应的函数值随增大而增大时，求的取值范围．(4)设抛物线在该矩形内部及边界的图象记为
，当图象与矩形的边有两个交点，且这两个交点到轴的距离和为7时，直接写出的值．
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(0.4)
【推荐2】已知抛物线
(
，
为常数)与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与轴交于点C，顶点为P(2，-1)．
(1)求抛物线的解析式；并画出草图（要求标注点A、B、C、P）；
(2)点A(
，
)，B(
，
)在抛物线上，当
时，比较
与的大小；
(3)在抛物线对称轴上
上，有一条自由滑动的线段EF(点E在点F的上方)，已知EF=1，当
的值最大时，求△FBC的面积．
(，为常数)与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与轴交于点C，顶点为P(2，-1)．(1)求抛物线的解析式；并画出草图（要求标注点A、B、C、P）；
(2)点A(
，)，B(，)在抛物线上，当时，比较与的大小；(3)在抛物线对称轴上
上，有一条自由滑动的线段EF(点E在点F的上方)，已知EF=1，当的值最大时，求△FBC的面积．
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、
两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求
面积的最大值及此时点M的坐标；
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究
抛物线
与轴交于点
和
，与轴交于点，连接
．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点
，重合），过点作轴的平行线交于
，交轴于
，设点的横坐标为．
(2)用关于的代数式表示线段
，求的最大值及此时点的坐标；
(3)若
连接
，在轴上是否存在点，使得
为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线
与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．
(2)用关于
的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；(3)若
连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，抛物线
交x轴于点
，点
，交y轴于点C．连接BC，过点A作
交抛物线于点D（异于点A）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作
轴，交AD于点E，过点E作
于点G，连接PG，求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线水平向右平移
个单位，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点M，使得△BDM是以BD为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
交x轴于点，点，交y轴于点C．连接BC，过点A作交抛物线于点D（异于点A）．(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作
轴，交AD于点E，过点E作于点G，连接PG，求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线
水平向右平移个单位，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点M，使得△BDM是以BD为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
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，
，与
，顶点为
．
，
的正切值；
与
相似时，求点
