北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷
北京
九年级
期中
2022-02-08
627次
整体难度：
适中
考查范围：
方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷
北京
九年级
期中
2022-02-08
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整体难度：
适中
考查范围：
方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
名校
1. 方程x2－5x－2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
| A．1，﹣5，﹣2 | B．1，5，2 | C．1，5，﹣2 | D．0，﹣5，﹣2 |
【知识点】 一元二次方程的一般形式解读
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2021-11-16更新
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469次组卷
|
6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
2. 若点A(3，﹣2)与点B关于原点对称，则B点坐标为（ ）
| A．(3，2) | B．(﹣3，2) | C．(3，﹣2) | D．(﹣3，﹣2) |
【知识点】 求关于原点对称的点的坐标解读
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344次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
3. 若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
| A．a＞b | B．a＜b | C．a＝b | D．无法确定 |
【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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439次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
时，原方程应变形为（
单选题
|
适中(0.65)
名校
5. 如图，Rt
ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以B点为中心，将ABC旋转至DBE，使E点恰好在AB上，则AE的长为（ ）
ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以B点为中心，将ABC旋转至DBE，使E点恰好在AB上，则AE的长为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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479次组卷
|
7卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
6. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接
，再作出的垂直平分线，交于点C，交
于点D，测出
的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出
，则轮子的半径为（ ）
，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，则轮子的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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578次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2021-2022学年人大附中九年级上学期期中数学试卷
单选题
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较易(0.85)
名校
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则下列说法中不正确的是（ ）
| A．a＜0，c＜0 | B．4a＋b＝0 |
| C．方程ax2＋bx＋c＝0的实数根为x1＝1，x2＝3 | D．不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为1＜x＜3 |
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489次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
8. 如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；
（2）分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；
（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝
OE．所有正确结论的序号是（ ）
（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；
（2）分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点．
根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝
OE．所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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624次组卷
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7卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省南通市新桥中学2021-2022学年九年级上学期第二次阶段性集中作业数学试题北京市海淀区2021-2022学年人大附中九年级上学期期中数学试卷北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷（已下线）必刷卷01-2022年中考数学考前信息必刷卷（山东济南专用）（已下线）第12讲 圆的对称性-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（北师大版）北京市东城区东直门中学2022-2023学年九年级下学期开学测试数学试题
二、填空题 添加题型下试题
填空题
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容易(0.94)
名校
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350次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为
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407次组卷
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4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
11. 如图，在
中，
，连接
，
，则__ 
（填“
”，“ 
”或“
” 
．
中，，连接，，则（填“”，“ ”或“” ．
【知识点】 三角形三边关系的应用解读 利用弧、弦、圆心角的关系求证解读
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454次组卷
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5卷引用：第23讲 圆的有关性质（讲练）-备战2021年中考数学一轮复习讲练测（浙江）
（已下线）第23讲 圆的有关性质（讲练）-备战2021年中考数学一轮复习讲练测（浙江）北京市海淀区2021-2022学年人大附中九年级上学期期中数学试卷北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷黑龙江省绥化市兰西县崇文实验学校2021-2022学年八年级（五四学制）下学期期中考试数学试题江苏省南京市江宁区六校联考2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题
填空题
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容易(0.94)
12. 一元二次方程
有两个相等实数根，则
__ ．
有两个相等实数根，则【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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164次组卷
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2卷引用：北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷
在半圆
，则
的度数为 
填空题
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较易(0.85)
名校
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是将DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是___________ ．
AOB可以看作是将DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是
【知识点】 坐标与图形 线段垂直平分线的性质解读 根据旋转的性质求解解读
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462次组卷
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8卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
15. 某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额平均每月的增长率为x，则可列方程为_______________ ．
【知识点】 增长率问题(一元二次方程的应用)解读
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457次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
填空题
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较难(0.4)
名校
16. 在平面直角坐标系
中，已知二次函数
，其中
，下列结论：
①若这个函数的图象经过点
，则它必有最大值；
②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有
；
③若，则方程
必有一根大于1；
④若
，则当
时，必有y随x的增大而增大．
结合图象判断，所有正确结论的序号是____________ ．
中，已知二次函数，其中，下列结论：①若这个函数的图象经过点
，则它必有最大值；②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有
；③若
，则方程必有一根大于1；④若
，则当时，必有y随x的增大而增大．结合图象判断，所有正确结论的序号是
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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717次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
名校
17. 解方程：
．
．
【知识点】 因式分解法解一元二次方程解读
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417次组卷
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7卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-证明题
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较易(0.85)
名校
18. 如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAE＝∠CAD＝90°，求证：CD＝BE．
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396次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
19. 已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，求代数式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值．
【知识点】 已知式子的值，求代数式的值解读 整式的混合运算 一元二次方程的解解读
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664次组卷
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10卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题北京市海淀区2021-2022学年人大附中九年级上学期期中数学试卷北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷（已下线）第01讲 一元二次方程-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）北京市首都师范大学附属中学2022--2023学年九年级上学期9月月考数学试卷（已下线）北京市首都师范大学附属中学2022—2023学年九年级上学期9月份月考数学试卷湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）期中押题培优01卷（考试范围：21.1-24.2）-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）北京拔萃双语学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题北京市海淀区北京市建华实验学校2023-2024学年八年级上学期 4-6班期中数学试题
解答题-证明题
|
较易(0.85)
名校
20. 如图，
，
是⊙
上的两点，
是的中点．求证：
．
，是⊙上的两点，是的中点．求证：．
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2021-11-04更新
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553次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
21. 下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程：
已知：
．
求作：射线
，使得平分．
作法：如图，
①在射线
上任取一点，以为圆心，
长为半径作圆，交的延长线于点；
②以为圆心，
长为半径作弧，交射线
于点；
③连接
，交
于点
，作射线．
射线就是要求作的角平分线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：
是的直径，点在上，
（填推理的依据）．
．
，
平分 （填推理的依据）．
已知：
．求作：射线
，使得平分．作法：如图，
①在射线
上任取一点，以为圆心，长为半径作圆，交的延长线于点；②以
为圆心，长为半径作弧，交射线于点；③连接
，交于点，作射线．射线
就是要求作的角平分线．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：
是的直径，点在上， （填推理的依据）．．，平分 （填推理的依据）．
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解答题
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较易(0.85)
22. 关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
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解答题-作图题
|
适中(0.65)
名校
23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋mx＋n的对称轴为直线x＝2，且经过点A(0，3)．
（1）求这个二次函数的解析式，并画出它的图象；
（2）将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移 单位时，所得到的新的函数图象与x轴的两个交点的距离为4．
（1）求这个二次函数的解析式，并画出它的图象；
（2）将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移 单位时，所得到的新的函数图象与x轴的两个交点的距离为4．
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2021-11-10更新
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580次组卷
|
6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
24. 如图，
中，
，
，
．动点，
分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止．设运动时间为
．
(1)①当运动停止时，
的值为 ．
②设，之间的距离为
，则与满足 （选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” ．
(2)设
的面积为
，
①求的表达式（用含有的代数式表示）；
②求当为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？
中，，，．动点，分别从，两点同时出发，点沿边向以每秒3个单位长度的速度运动，点沿边向以每秒4个单位长度的速度运动，当，到达终点，时，运动停止．设运动时间为．(1)①当运动停止时，
的值为 ．②设
，之间的距离为，则与满足 （选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系” ．(2)设
的面积为，①求
的表达式（用含有的代数式表示）；②求当
为何值时，取得最大值，这个最大值是多少？
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2022-01-26更新
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245次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题北京市海淀区2021-2022学年人大附中九年级上学期期中数学试卷北京人大附中2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷（已下线）专题22.32 实际问题与二次函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）襄阳五中华侨城实验学校2023-2024学年九年级上学期平行班数学周测（6）试卷9.21
于D，交
于点E，连接
，交
．
，若
，求
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－1．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若这条抛物线过点(m－2，y1)，(m＋n，y2)，且y1＜y2，结合图像，求n的取值范围．
（3）直线y＝﹣x＋b与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若这条抛物线过点(m－2，y1)，(m＋n，y2)，且y1＜y2，结合图像，求n的取值范围．
（3）直线y＝﹣x＋b与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围．
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451次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-证明题
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困难(0.15)
名校
27. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D为平面内一点，且AD＜AB，以A点为中心，将线段AD逆时针旋转180°－α，得到线段AE．
（1）如图1，当D点在线段BC上时，恰有AE∥BC，连接DE交AC于F点，求证：F为线段DE中点；
（2）连接BE、CD，取BE中点G，连接AG．
①如图2，当D点在△ABC内部时，用等式表示线段AG与CD之间的数量关系，并证明；
②令α＝90°，若当A、D、G三点共线时，恰有∠AGB＝120°，直接写出此时
的值．
（1）如图1，当D点在线段BC上时，恰有AE∥BC，连接DE交AC于F点，求证：F为线段DE中点；
（2）连接BE、CD，取BE中点G，连接AG．
①如图2，当D点在△ABC内部时，用等式表示线段AG与CD之间的数量关系，并证明；
②令α＝90°，若当A、D、G三点共线时，恰有∠AGB＝120°，直接写出此时
的值．
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911次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
28. 在平面直角坐标系中，已知线段和图形
，如果对于给定的角
，存在线段上一点，使得将线段绕点顺时针旋转
角之后，所得到的线段与图形有公共点，则称图形是线段的
联络图形．
例如，如图中的正方形即为线段的
联络图形．
已知点
，
(1)若点的坐标为
，直线
是线段的联络图形，则可能是下列选项中的 （填序号）
①
；②
；③
(2)若点的坐标为
，直线
是线段的
联络图形，求的取值范围；
(3)若第一象限内的点满足
，点
，
，若存在某个点，以及某个，使得线段
是线段的联络图形，直接写出
的取值范围．
中，已知线段和图形，如果对于给定的角，存在线段上一点，使得将线段绕点顺时针旋转角之后，所得到的线段与图形有公共点，则称图形是线段的联络图形．例如，如图中的正方形即为线段
的联络图形．已知点
，(1)若点
的坐标为，直线是线段的联络图形，则可能是下列选项中的 （填序号）①
；②；③(2)若点
的坐标为，直线是线段的联络图形，求的取值范围；(3)若第一象限内的点
满足，点，，若存在某个点，以及某个，使得线段是线段的联络图形，直接写出的取值范围．
【知识点】 三角函数综合 角度问题(旋转综合题)
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148次组卷
|
4卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、数与式
试卷题型（共 28题）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 一元二次方程的一般形式 | |
| 2 | 0.85 | 求关于原点对称的点的坐标 | |
| 3 | 0.85 | y=a（x-h）²+k的图象和性质 | |
| 4 | 0.94 | 解一元二次方程——配方法 | |
| 5 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 根据旋转的性质求解 | |
| 6 | 0.85 | 用勾股定理解三角形 利用垂径定理求值 | |
| 7 | 0.85 | 二次函数图象与各项系数符号 根据二次函数图象确定相应方程根的情况 根据交点确定不等式的解集 | |
| 8 | 0.65 | 利用弧、弦、圆心角的关系求证 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.94 | 中心对称图形的识别 | |
| 10 | 0.85 | 二次函数图象的平移 | |
| 11 | 0.85 | 三角形三边关系的应用 利用弧、弦、圆心角的关系求证 | |
| 12 | 0.94 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 13 | 0.85 | 圆周角定理 已知圆内接四边形求角度 | |
| 14 | 0.85 | 坐标与图形 线段垂直平分线的性质 根据旋转的性质求解 | |
| 15 | 0.85 | 增长率问题(一元二次方程的应用) | |
| 16 | 0.4 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 根据等边对等角证明 | 证明题 |
| 19 | 0.65 | 已知式子的值，求代数式的值 整式的混合运算 一元二次方程的解 | 问答题 |
| 20 | 0.85 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 利用弧、弦、圆心角的关系求证 | 证明题 |
| 21 | 0.65 | 作角平分线(尺规作图) 根据三线合一证明 半圆（直径）所对的圆周角是直角 | 作图题 |
| 22 | 0.85 | 因式分解法解一元二次方程 根据判别式判断一元二次方程根的情况 | |
| 23 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象的平移 抛物线与x轴的交点问题 | 作图题 |
| 24 | 0.65 | 求一次函数解析式 图形运动问题(实际问题与二次函数) | 问答题 |
| 25 | 0.4 | 含30度角的直角三角形 圆周角定理 | |
| 26 | 0.4 | 一元一次不等式组应用 y=ax²+bx+c的图象与性质 特殊三角形问题(二次函数综合) | 问答题 |
| 27 | 0.15 | 旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 等腰三角形的性质和判定 用勾股定理解三角形 利用平行四边形性质和判定证明 | 证明题 |
| 28 | 0.65 | 三角函数综合 角度问题(旋转综合题) | 问答题 |
