【推荐1】如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度是多少厘米？
将这个情景转化成几何图形，如图3所示，请同学们借助图3利用相似的知识解答CF的高是多少？

【推荐2】定义：如图1，点M，N把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段的勾股分割点，若，则________；
（2）如图2，在中，是中位线，点D，E是线段的勾股分割点，且，连接分别交于点M，N，求证：点M，N是线段的勾股分割点；

（3）如图3，已知点M，N是线段的勾股分割点，，四边形，四边形和四边形均是正方形，点P在边上，试探究 ， ，的数量关系．
________；________；________； ，，的数量关系是________．

【推荐3】如图，在中，，，．在上取一点，以为圆心，长为半径作，恰好与相切于点，连接，．

(1)求证：平分．
(2)求的半径．

【推荐1】若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形中，若，，则称四边形为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

(1)矩形________奇妙四边形（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，已知的内接四边形是奇妙四边形，若的半径为8，．求奇妙四边形的面积；
(3)如图3，已知的内接四边形是奇妙四边形．请猜测和的位置关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，是以为直径的的切线，为切点，平分，弦交于点，．

（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求证：；
（3）求的值．

【推荐2】如图，与⊙O相切于点A，过点A作于点C，交⊙O于点D，连接交直径的延长线于点E．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，，求的长．

【推荐3】已知在中，．是的弦，交于点，且为的中点，延长交于点，连接．

(Ⅰ)如图①，若，求的大小；
(Ⅱ)如图②，过点作的切线，交的延长线于点．若，求的大小．