定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．
（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．
①求a，b之间的等量关系；
②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．
（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．
①求a，b之间的等量关系；
②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．
21-22八年级上·福建厦门·期中 查看更多[2]
福建省厦门市第五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.28 相似三角形的性质（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
更新时间：2021-11-27 10:35:14
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【推荐1】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的
网格中，
的顶点都在格点上，直线
与网格线重合．
(1)以直线为对称轴，画出关于对称的
；
(2)画出将向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的
；
(3)选择两个网格点，利用直尺画出线段
的垂直平分线．（保留作图痕迹）
网格中，的顶点都在格点上，直线与网格线重合．(1)以直线
为对称轴，画出关于对称的；(2)画出将
向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的；(3)选择两个网格点，利用直尺画出线段
的垂直平分线．（保留作图痕迹）
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【推荐2】作图题（保留作图痕迹，不写作法）
如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图 作出厂址P的位置．
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置．
如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用
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【推荐1】如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称，
(1)点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______；
(2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围．
(1)点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______；
(2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围．
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(0.85)
【推荐2】如图所示，三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使
的值最小，请写出点P的坐标．
三个顶点的坐标分别为，，．(1)作出与
关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标；(2)在x轴上找一点P，使
的值最小，请写出点P的坐标．
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，
，
.
和
相等吗？为什么？
是否被
垂直平分，并说明你的理由.
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名校
【推荐1】如图，若
，
和
相交于点
，和
相交于点
，
，
，
，求
．
，和相交于点，和相交于点，，，，求．
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【推荐2】已知
，顶点A、B、C分别与
、
、
对应，
，
，
的平分线
的长为6，求
的平分线的长．
，顶点A、B、C分别与、、对应，，，的平分线的长为6，求的平分线的长．
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