【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，其顶点为D，对称轴为x＝2，且与x轴交于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点M是第四象限该抛物线上一点，过M作MN⊥x轴于点N，点P是x轴上一点，要使以点M、N、P为顶点的三角形与△DEB全等，求满足条件的点M，点P的坐标．

【推荐2】如图，在中，，，点D在边BC上运动（点D不与点重合），连接AD，作，DE交边AC于点E．
（1）当时，         ，        
（2）当DC等于多少时，，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

【推荐1】（1）尺规作图：如图，已知，作的平分线，并在上任取一点，分别在、上各取一点，作和，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（i）如图，在中，是直角，，、分别是、的平分线，和相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系；
（ii）如图，在中，如果不是直角，而（i）中的其它条件不变，请问，你在（i）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为秒．
   
(1)求斜边的长；
(2)当点在的角平分线上，求的值；
(3)在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时的值．

【推荐2】已知：在中，点E在直线上，点B、D、E在同一条直线上，且．
   
(1)如图1，若平分，求证：．
(2)如图2，若平分的外角，交的延长线于点E，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明，若不改变，请说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长度．

【推荐3】课堂上，老师提出了这样一个问题：

如图1，在中，平分交于点D，且，求证：，小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明．
(1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使=______，连接请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
(2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
如图3，点D在的内部，分别平分，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；
(3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：
如果在中，，点D在边上，，那么平分小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．