【推荐1】如图所示，在中，为边上的高．

(1)尺规作图：作出的垂直垂直平分线，交于点，于点不写作法，保留作图痕迹
(2)连接，若，，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，．试说明．
   

【推荐3】如图，在中，．

(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，证明为等边三角形．

【推荐1】如图，点O是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．

(1)当时，试判断的形状，并说明理由；
(2)探究：当为多少度时，是等腰三角形？

【推荐2】在直角梯形中，，，，，，动点从点出发，沿线段方向以每秒个单位长度的速度运动，动点从点出发，在线段以每秒个单位长度的速度向点运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．
   
(1)设的面积为，求和之间的函数关系式；
(2)当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形？（分类讨论）

【推荐3】已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
请你结合同学们的讨论写出证明过程．