【推荐1】在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

   

(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形；
(3)求三角形的面积．

【推荐2】正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度．

(1)请画出平移后的（点分别是B、C的对应点）；
(2)写出点三点的坐标；
(3)求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接AB．把绕点B逆时针旋转得．点A，O旋转后的对应点为点，．记旋转角为．

(1)如图①，当点落在AB边上时，求的值和点的坐标；
(2)如图②，当时，求的长和点的坐标；
(3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．

【推荐2】数学课上老师让同学利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系
问题情境：
如图1，三角形纸片中，，将点放在直线上，点位于直线的同侧，过点作于点．
初步探究
（1）在图1的直线上取点，使得得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
变式拓展：
（2）小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，小颖在图1的基础上．将三角形纸片的顶点放在直线上，点与重合，过点作于点．
请从下面两题中任选一题作答，我选择_________题
．如图3，当点与点在直线的异侧时，探究此时线段之间的数量关系，并说明理由．
．如图4，当点与点在直线的同侧，且点在线段的中点时，探究此时线段之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，点E，F分别是正方形ABCD的对角线AC上的两个动点，∠EBF＝45°．求证：EF²=AE²+CF²．

【推荐1】如图，在平行四边形中，E、F分别是中点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，，求平行四边形的面积．

【推荐3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为BC边上一点（与B，C不重合），连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于点E，设CD＝a，

(1)求证：∠CAD＝∠BCE；
(2)当a＝时，求BE的长；
(3)探究的值（用含a的代数式表示）．

【推荐1】如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的度数．

【推荐3】定义：等腰三角形，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形是等腰倍边三角形．

(1)如图1，在等腰倍边三角形中，，，求和的值．
(2)如图2，平行四边形，，对角线交于点，分成的四个以为顶点的三角形中，若和为等腰倍边三角形，请你求出的值．