【推荐2】（1）如图1，已知△ABC是等边三角形，D，E分别为边AB，AC的中点，连接BE，CD，BE与CD交于点P．试判断：①∠BPD的度数为______；②线段PB，PD，PE之间的数量关系：PB______PD+PE．（填写“>”或“<”或“=”）

（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（）．
按下列步骤画图：
（ⅰ）连接BE，作点A关于BE所在直线的对称点D，连接BD；
（ⅱ）作射线DC，交BE所在直线于点P．
小明所做的图形如图2所示，他猜想：．下面是小明的思考过程：
如图2，延长PD到F，使得，连接BF．发现，从而得到，又因为所以可得，进而得到为等边三角形，从而得到线段PB，PC，PD之间关系是．
小华同学画图时，把点E标在了边AC的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图4，在中，若，，点E是射线AC上一动点（），连接BE，作点A关于直线BE的对称点D，连接DC，射线DC与射线BE交于点P，若，，请直接用m，n表示PD的长．

【推荐3】已知：在正方形ABCD中，，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），，连接AE，过点B作，垂足为G，交AD于点F．

(1)如图1，若．
①求BF的长；
②求四边形DEGF的面积．
(2)如图2，过点E作AE的垂线，交AD的延长线于点G，交BC于点H，求的长（用含t的代数式表示）．