【推荐1】如下图，等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)求证：；

【推荐2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E的度数= ；
（2）当P点在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），则∠E=      ．（用α，β的代数式表示）

【推荐3】如图1，直角△DEF的直角边DF与直角△ABC的斜边AB在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD⊥AB于点D，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．
（1）图1中∠ACD＝　 　°，CD、EF所在直线的位置关系是　 　；
（2）如图2，
①若DE、DF分别交AC边于点P、Q，请用含α的代数式表示∠DPC，则∠DPC＝　 　°；此时∠DPC、∠DQC的数量关系为：　 　；
②当α＝　 　°时，EF⊥BC；当α＝　 　°时，DE∥BC；（友情提醒：可利用图3画图分析）
（3）如图4，在旋转过程中，若顶点C在△DEF内部（不含边界），边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．
①写出α的度数范围：　 　；
②用含α的代数式表示∠2，则∠2＝　 　°；此时∠1与∠2的数量关系为：　 　；
③若∠2≥∠1，则α的度数范围为：　 　．

【推荐1】在中，．

(1)尺规作图：求作的垂直平分线，分别交于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，AB＝BC．

(1)请用基本尺规作图，作AB的中垂线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若CE＝BC，求∠ABC的度数．

【推荐3】海口市为庆祝年元旦来临，在日月广场举行无人机表演，点、处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为，此时，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的仰角为．
   
(1)填空：______度，______度；
(2)求的长（结果保留根号）
(3)求两架无人机之间的距离的长（结果保留根号）

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

(1)若∠B=70°，则∠NMA的度数是　　；
(2)探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
(3)连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知如图，等腰梯形中，，E为边的中点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)的值为_____________．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接AP，当∠B为　 　度时，AP平分∠BAC；
(3)在（2）的条件下，若AC＝4，求BC的长．