【推荐1】如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接．
（1）当点在线段上时，如图①，求证：；
（2）当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

【推荐2】已知：在中，于点D，于点E，与交于点G．
(1)如图，求证：；

(2)如图，若，求证：；

(3)如图，在（2）的条件下，连接，若，求四边形的面积．

【推荐3】在中，，是的角平分线．

(1)如图①，若，，求的长；
(2)如图②，过点D作交于点G，求证：是等腰三角形．

【推荐1】如图，平行四边形中，，，，，的平分线交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，是的直径，E为上一点，D为中点，延长交于点C，P为延长线上一点，使，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的度数．

【推荐3】在边长为9的等边三角形ABC中，点是上一点，点是上一动点，以1个单位每秒的速度从点向点移动，设运动时间为秒．

(1)如图1，若，求t的值；
(2)如图2，若点从点向点运动，同时点以2个单位的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形．
(3)如图3，将边长为9的等边三角形变换为为腰，为底的等腰三角形，且，点运动到中点处静止，点分别为上动点，点以1个单位每秒的速度从点向运动，同时以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，求a的值．

【推荐1】如图，在正方形中，点是边上的中点，将正方形沿折叠，使点落在点处，延长交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求的长．

【推荐2】在正方形中，E、F分别为的中点，连接和交于点G．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，作关于对称的，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形面积的．

【推荐3】综合与探究
如图，在正方形中，E是边上一点，连接，于点F，连接，交于点G．

(1)求证：．
(2)若E为的中点．
①求证：．
②连接，若，求正方形的边长．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D．求证：直线BC是⊙O的切线．

【推荐2】如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若，，求DE的长．

【推荐3】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D过D作直线DG∥BC．
（1）若∠ACB＝70°，则∠ADB＝　 　；∠AEB＝　 　．
（2）求证：DE＝CD；
（3）求证：DG是⊙O的切线．