【推荐1】如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数．

【推荐2】如图，在中，，D为延长线上一点，且交于点F．

(1)求证：是等腰三角形，
(2)若，F为中点，求的长．

【推荐3】如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，连接，且P是线段的中点，连接．

(1)如图1中，与的位置关系是     ，数量关系是     ；
(2)如图2将条件“正方形和正方形”改为“矩形和矩形”其它条件不变，求证：；
(3)如图3，若将条件“正方形和正方形”改为“菱形和菱形”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段．P是线段的中点，连接，且，求证：．

【推荐1】如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．

（1）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

【推荐3】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F在AD上且AF=CF．

(1)求证：EF＝CF；
(2)若∠B＝45°，AD＝6，求CE²的值．

【推荐2】如图，在正方形和中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，连接并延长，交于点．请证明：

(1)四边形是矩形．
(2)当时，四边形是正方形．

【推荐3】如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
   
（1）试判断四边形ABCD的形状，并给出证明；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=2，GF=3，BM=2，求AG、MN的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且OA=a，OB=b，其中a、b满足|a﹣20|+（﹣2b+a﹣8）²=0，将点B向左平移16个单位长度得到点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图，点M为线段BC上的一个动点，点F在x轴的正半轴上，点E、D在直线BC上，∠FOE=∠MOF，∠MOD=∠BOM．请问当点M运动时，∠DOE的大小是否发生变化？如果变化请说明理由；如果不变，求出其大小；
（3）如图2，当点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动时，线段OA上的动点N同时从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0＜t≤10）．是否存在某个时间，使得S_{四边形NACM}＜S_{四边形BOAC}？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】将等腰三角形折叠，使顶点与底边的中点重合，折线分别交、于点、，连接、．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
   
（2）如图2，延长至点，使，连接，并延长交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以为一边的平行四边形）
   

【推荐3】如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.

(1)求证：AP⊥BQ；

(2)若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．