【推荐1】背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)如图2，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）

【推荐2】如图，M是等边三角形内的一点，连接，，，以为边作，且，连接．
   
(1)猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若，连接，求证：

【推荐3】如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB＝∠FDE，BD＝EA，AC＝DF．写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且，过点在第二象限内作，且．
   
(1)求的值；
(2)若在第一象限内有一点，且的面积与的面积相等，求的值；
(3)将向右平移得到，点的对应点始终在轴上，当点的对应点落在直线上，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，抛物线经过点，与直线交于点，点的横坐标为，抛物线的对称轴为．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)动点在直线上方的抛物线上，点的横坐标为，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，当时，求值；
(3)点是坐标平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转后，得到，点、、的对应点分别是点、、．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点的横坐标．

【推荐1】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD＝BC，过点D作DG⊥AC，垂足为E，DG分别与AB，⊙O及CB延长线交于点F、G、M．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若N为MF中点，求证：NB是⊙O的切线；
（3）若F为GE中点，且DE＝6，求⊙O的半径．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使AE＝GE，连接CG，CF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）只需添加一个条件，即 　       　，可使四边形CGEF为矩形，请加以证明．

【推荐3】如图，四边形是的内接四边形，是的直径，A是的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）
   
(1)在图1中，作一个等腰．
(2)在图2中，作一个以为对角线的矩形．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，格点在上，请用无刻度的直尺，按要求完成下列画图，并回答相关问题．

(1)将绕点逆时针旋转得到，点随之旋转，画出，并写出点的对应点的坐标______；
(2)画的角平分线；
(3)在上取点，使；
(4)找格点，使，直接写出点的坐标．

【推荐2】已知，四边形是正方形，绕点旋转，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)直线与相交于点．如图2，于点于点，求证：四边形是正方形；

【推荐3】背景阅读   早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作　如图①，在矩形纸片中，cm，cm．
第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去．
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为与折痕交于点N，然后展平．
问题解决
(1)请在图②中证明四边形是正方形；
(2)请在图④中判断与的数量关系，并加以证明；
(3)请在图④中证明是型三角形．