【推荐1】先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点（，），（，），其两点间的距离＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
(2)已知线段MNy轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，2），以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在二、四象限的角平分线上，是否找到一点Q，使得AQ⊥BQ？若存在，求出Q点坐标（写出简要过程）；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且．

(1)求三角形的面积；
(2)动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
(3)在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标．

【推荐1】如图，在网格的平面直角坐标系中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．

(1)请在网格中画出的一个位似图形，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与的位似比为；
(2)将绕着点顺时针旋转得，画出图形，并分别写出三个顶点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的图形；
(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标；
(2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标；
(3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

(1)在第三象限内，画出以原点为位似中心，与的相似比为的，并写出，点的坐标；
(2)如果内部一点的坐标为，写出点在内的对应点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出 将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；
（3）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

【推荐1】如图，在Rt△ADC中，∠C=90°，B是CD的延长线上的一点，且AD=BD=5，AC=4，求cos∠BAD的值．

【推荐2】如图，为的直径，、为圆上两点，，与交于点过点作交延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求和的值．

【推荐3】已知在中，的对边分别是，关于的方程有两个相等实根．
（1）试判断的形状；
（2）若，求．