【推荐1】已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2(单位长度)，慢车长CD＝4(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且a是单项式－xy的次数的4倍的相反数，c是多项式x²＋2x＋16的常数项．
温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距的单位长度？
（2）从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶多少秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度？
（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟内，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值(即PA＋PC＋PB＋PD为定值)，请求出的t值及这个定值．

【推荐2】已知数轴上两点相距个单位长度，机器人从点出发去点，点在点右侧.规定向右为前进，第一次它前进个单位长度，第二次它后退个单位长度，第三次再前进个单位长度，第四次又后退个单位长度……按此规律行进，如果点在数轴上表示的数为，那么

（1）求出点在数轴上表示的数.
（2）经过第七次行进后机器人到达点，第八次行进后到达点，点到点的距离相等吗？请说明理由.
（3）机器人在未到达点之前，经过次（为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含的代数式表示？
（4）如果点在原点的右侧，那么机器人经过次行进后，它在点的什么位置？请通过计算说明.

【推荐3】已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为．

   
（1）若点到点、点的距离相等，请直接写出点对应的数是______；
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为6？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
（3）点、点分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点以6个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，直接写出点所经过的总路程是       个单位长度．

【推荐1】如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为为原点．

(1)线段的长是        ，线段的中点所对应的数是        
(2)若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒．
①用含的式子表示点点表示的有理数；
②当点到达点时，求线段的长；
③若线段的长为5，直接写出的值．

【推荐2】同学们都知道，表示与差的绝对值，实际上也可以理解为与在数轴上所对应的两个点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______．
（2）_____；若，则______．
（3）若表示一个有理数，的最小值为_______．
（4）已知数轴上两点、对应的数分别为，．现点、点分别以个单位长度秒和单位长度秒的速度同时向右，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？

【推荐3】点A，B在数轴上分别表示实数、，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
(1)数轴上表示1和6两点之间的距离是        ．
(2)数轴上表示1和两点之间的距离为        ．
(3)的最小值为        ．
(4)的最小值为        ．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为．
①在点，中，为点A的“等距点”的是点        ；
②若点D的坐标为，且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为        ；
(2)若，两点为“等距点”，求k的值．

【推荐2】已知，，，且，求的值．

【推荐3】在数轴上有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为a，c，且a，c满足，且BC=6AB．
（1）求B点表示的数；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲、乙相距多少个单位长度？
（3）若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向运动，动点从点出发，以的速度向运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动．

(1)当为何值时，四边形是矩形？
(2)当为何值时，？

【推荐2】如图，是最小的正整数，且．

(1)填空：　　，　　，　　；
(2)在数轴上，所对应的点分别为，，点为一动点，其对应的数为，点在之间（不含，两点）运动时，请化简式子：；
(3)在（1）（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点从原点开始以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在之间（不含，两点）运动，请问：是否存在，使得的值不随着时间的变化而变化．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数　 　；
（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
   ①：若|x﹣8|=2，则x=　 　．
   ②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为　 　．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．